การคำนวณ ตัวเลขสร้างความยุ่งยากให้กับมนุษย์ แน่นอนว่าพวกเราบางคนมีพรสวรรค์ด้านคณิตศาสตร์มากกว่าคนอื่นๆ แต่พวกเราทุกคนมาถึงจุดที่การศึกษาทางคณิตศาสตร์ของเรากลายเป็นเรื่องยาก การเรียนรู้สูตรคูณของคุณเป็นเรื่องยาก เพราะสมองของมนุษย์ไม่เคยพัฒนา เพื่อจัดการกับ การคำนวณ ขั้นสูงเช่น 17 x 32 = 544 หลังจากถึงจุดหนึ่ง การศึกษาทางคณิตศาสตร์ของเราส่วนใหญ่ เป็นแบบฝึกหัดในการปรับวงจร สมองที่ปรับตัวไม่ดี
ความรู้สึกเชิงจำนวนอาจเกิดขึ้นตามธรรมชาติสำหรับเรา แต่การรู้หนังสือทางคณิตศาสตร์นั้น มาพร้อมกับเวลาเท่านั้น ในทำนองเดียวกันการใช้คณิตศาสตร์ ของมนุษยชาติ ได้มีมากขึ้นตลอดหลายยุคหลายสมัย เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์เอง คณิตศาสตร์ไม่ใช่ผลผลิตของจิตใจเดียว แต่เป็นการสะสมความรู้อย่างต่อเนื่องตลอดประวัติศาสตร์ของมนุษย์ คิดว่าคณิตศาสตร์เป็นหอคอย ความสูงตามธรรมชาติของมนุษย์นั้นจำกัด
ดังนั้นหากเราจะบินให้สูงขึ้นไปในอากาศ และมองเห็นได้ไกลกว่าในภูมิประเทศ เราจะต้องสร้างสิ่งที่อยู่ภายนอกตัวเรา ความสามารถ ทางจิตของเราในการเข้าใจคณิตศาสตร์นั้นมีจำกัดพอๆกัน ดังนั้นเราจึงสร้างหอคอยแห่งระบบตัวเลขอันยิ่งใหญ่และปีนขึ้นไปบนดวงดาว ในการทำลายโครงสร้างพื้นฐานของหอคอยนี้ ก่อนอื่นมาดูวัตถุดิบกันก่อน นี่คือประเภทพื้นฐานของตัวเลข จำนวนเต็มคุณอาจรู้ว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเต็ม และพวกมันมาทั้งในรูปแบบบวกและลบ
เนื่องจากไม่สามารถเขียนได้อย่างถูกต้อง เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน และถูกคำนวณเพื่อต่อท้ายจุดทศนิยมเป็นล้านล้าน จำนวนอตรรกยะ จัดอยู่ในหมวดหมู่ของจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อน และยังมีจำนวนจินตภาพที่อยู่นอกเส้นจำนวนจริง และจำนวนเหนือธรรมชาติเช่นไพ มีตัวเลขประเภทอื่นๆอีกมากมายเช่นกัน และพวกมันก็มีส่วนในโครงสร้างของหอคอยของเราเช่นกัน
ท้ายที่สุดแล้ว ระบบที่แตกต่างกันหลายระบบมารวมกันในการก่อสร้างสมัยใหม่ โครงเหล็ก ฐานรากหิน งานไม้ ประปา หลังคา สายไฟ ระบบทำความร้อน โทรคมนาคม และเครื่องปรับอากาศ ในทำนองเดียวกันคณิตศาสตร์หลายสาขามีส่วนร่วมในหอคอยแห่งคณิตศาสตร์ เป็นรูปแบบคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดและเป็นพื้นฐานที่สุด เลขคณิตเกี่ยวข้องกับการบวก การลบ การคูณและการหารของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบเป็นส่วนใหญ่
ระดับต่อไปของคณิตศาสตร์ พีชคณิตเป็นเลขคณิตโดยพื้นฐานแล้วมีปริมาณที่ไม่รู้จัก หรือเป็นนามธรรมที่รวมเข้ากับจำนวนจริง เราแสดงนามธรรมด้วยสัญลักษณ์ เช่น X และ Y เรขาคณิต จำสิ่งที่เราพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราสำรวจโลกที่มีวัตถุมากมายและเคลื่อนไหวได้ นี่คือที่มาของรูปทรงเรขาคณิต โดยส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการวัดและคุณสมบัติของจุด เส้น มุม พื้นผิว และของแข็ง
ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับการวัดรูปสามเหลี่ยม และความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุม ในขณะที่ต้นกำเนิดทางประวัติศาสตร์ของเลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิตหายไปในหมอกของประวัติศาสตร์สมัยโบราณ ตรีโกณมิติมีต้นกำเนิดมาจากนักดาราศาสตร์ฮิปปาร์คอส แห่งจักรวรรดิไนเซีย ในศตวรรษที่ 2 แคลคูลัสพัฒนาขึ้นอย่างอิสระโดยทั้งไอแซก นิวตันและกอตต์ฟรีด ไลบ์นิซในศตวรรษที่ 17 แคลคูลัสเกี่ยวข้องกับการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นทันทีทันใด
โดยที่เรียกว่าแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ และผลรวมของปัจจัยขนาดเล็กจำนวนไม่สิ้นสุด เพื่อกำหนดบางส่วนทั้งหมด เรียกว่าแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ด้วยเหตุนี้จึงได้รับการพิสูจน์ว่า เป็นเครื่องมือทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญในหลายสาขาวิชา หอคอยแห่งคณิตศาสตร์ ช่วยให้วัฒนธรรมของมนุษย์เติบโตและเจริญรุ่งเรือง เพื่อทำความเข้าใจทั้งความลึกลับภายในของเซลล์ ไปจนถึงความลึกลับภายนอกของอวกาศ
อาจจะมีทฤษฎีพลาโทนิก เพลโตนักปรัชญาชาวกรีกแย้งว่า คณิตศาสตร์เป็นระบบที่ค้นพบได้ ซึ่งเน้นโครงสร้างของจักรวาล กล่าวอีกนัยหนึ่ง จักรวาลสร้างมาจากคณิตศาสตร์ และยิ่งเราเข้าใจการทำงานร่วมกันของตัวเลขมากเท่าไร เราก็ยิ่งเข้าใจธรรมชาติมากขึ้นเท่านั้น พูดให้ตรงกว่านั้น คณิตศาสตร์ดำรงอยู่โดยอิสระจากมนุษย์ ซึ่งมันเกิดขึ้นที่นี่ก่อนที่เราจะวิวัฒนาการ และจะคงอยู่ต่อไปอีกนาน หลังจากที่เราสูญพันธุ์ไปแล้ว
ดังนั้น ข้อโต้แย้งที่เป็นปฏิปักษ์ก็คือว่าคณิตศาสตร์ เป็นเครื่องมือที่มนุษย์สร้างขึ้น ซึ่งเป็นนามธรรมที่ปราศจากเวลาและสถานที่ ซึ่งสอดคล้องกับจักรวาลเท่านั้น เพียงแค่พิจารณาวงโคจรของดาวเคราะห์วงรี แม้ว่าวิถีโคจรเป็นวงรีดังกล่าวจะทำให้นักดาราศาสตร์สามารถประมาณการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้ใกล้เคียง แต่ก็ไม่ใช่เส้นทางที่สมบูรณ์แบบ หลายทฤษฎีขยายความคิดนี้
ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีลอจิสติกส์ ถือได้ว่าคณิตศาสตร์เป็นส่วนเสริมของการใช้เหตุผล และตรรกะของมนุษย์ ทฤษฎีนักหยั่งรู้กำหนดคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบของโครงสร้างทางจิตล้วนๆที่สอดคล้องกันภายใน ทฤษฎีทางการนิยมระบุว่าคณิตศาสตร์มีพื้นฐาน มาจากการดัดแปลงสัญลักษณ์ที่มนุษย์สร้างขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทฤษฎีเหล่านี้เสนอว่าคณิตศาสตร์ เป็นการเปรียบเทียบแบบหนึ่งที่ลากเส้นแบ่งระหว่างแนวคิดและเหตุการณ์จริง
ทฤษฎีสมมติ แม้จะได้รับความนิยมน้อยกว่า แต่ก็เทียบได้กับคณิตศาสตร์กับเทพนิยาย เรื่องแต่งที่มีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง 1 + 1 = 2 อาจช่วยให้เราเข้าใจวิธีการทำงานพีชคณิต แต่นั่นไม่ใช่ข้อความที่จริงว่าใครถูก ใครผิด ไม่มีทางรู้ได้ในที่สุด จักรวาลคณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ ที่พยายามทำความเข้าใจจักรวาล ดังนั้น หลายคนจึงถือว่าจอกศักดิ์สิทธิ์ของคณิตศาสตร์เหมือนกับฟิสิกส์
ทฤษฎีของทุกสิ่งทฤษฎีรวมที่อธิบายความเป็นจริง ทางกายภาพทั้งหมด โดยทั่วไป คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของทุกสิ่ง แต่แม็กซ์ เท็กมาร์ค นักจักรวาลวิทยาร่วมสมัยถึงกับตั้งทฤษฎีว่าเอกภพนั้นทำมาจากคณิตศาสตร์ ในสมมติฐานจักรวาลทางคณิตศาสตร์ของเขา เสนอว่าคณิตศาสตร์คือการค้นพบของมนุษย์อย่างแท้จริง และโดยพื้นฐานแล้วเอกภพนั้น เป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ขนาดมหึมาชิ้นเดียว
กล่าวอีกนัยหนึ่ง คณิตศาสตร์ไม่ได้อธิบายเอกภพมากไปกว่าอะตอมที่อธิบายถึงวัตถุที่พวกมันประกอบขึ้น คณิตศาสตร์ค่อนข้างเป็นจักรวาล แม็กซ์ เท็กมาร์คไปไกลถึงขนาดทำนายว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับทฤษฎีของทุกสิ่งสามารถใส่เสื้อยืดได้ในที่สุด อย่างไรก็ตาม กว่า 60 ปีก่อนหน้านี้ เคิร์ต โกเดล นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย ได้นำเสนอทฤษฎีที่โต้แย้งค่อนข้างตรงกันข้าม ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ประการแรกของเกอเดล เกี่ยวข้องกับสัจพจน์
ข้อความทางคณิตศาสตร์เชิงตรรกะที่เราถือว่าจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยหลักฐานทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างง่ายๆคือสัจพจน์ของความเท่าเทียมกัน เราถือว่านี่เป็นข้อความจริง แต่เราไม่สามารถสำรองข้อมูลด้วยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ทฤษฎีบทของเกอเดลระบุว่า ทฤษฎีเชิงสัจพจน์ที่เพียงพอใดๆนั้น ไม่สมบูรณ์หรือไม่สอดคล้องกัน ตามทฤษฎีฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ ฟรีแมน ไดสัน ความหมายคือคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่ไม่มีวันหมดสิ้น
ไม่ว่าเราจะแก้ปัญหามากมายเพียงใด เราจะพบกับปัญหาที่แก้ไขไม่ได้มากขึ้นภายในกฎที่มีอยู่อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ สิ่งนี้ดูเหมือนจะตัดทอนศักยภาพของทฤษฎีของทุกสิ่ง แต่ก็ยังไม่ได้ลดโลกของตัวเลขไปสู่การประดิษฐ์ของมนุษย์หรือการค้นพบของมนุษย์ ไม่ว่าคณิตศาสตร์จะเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษยชาติ มันประกอบเป็นส่วนสำคัญของสถาปัตยกรรมประสาทของเรา และยังคงให้อำนาจแก่เราเกินขีดจำกัดทางจิตที่เราเกิดมาพร้อม แม้ว่าเราจะพยายามทำความเข้าใจขีดจำกัดของมันก็ตาม
บทความที่น่าสนใจ : ดูแลสุนัข วิธีการกำหนดอายุของสุนัข การประเมินด้วยภาพจะเน้นที่คุณสมบัติดังต่อไปนี้
